Representação de Pontos e Elipses

Para indicar continuidade ou omissões em sequências e estruturas matemáticas, o LaTeX oferece diferentes comandos de pontos:

• Ponto central único: $\cdot$ produz \(\cdot\)
• Reticências horizontais: $\cdots$ produz \(\cdots\)
• Reticências verticais: $\vdots$ produz \(\vdots\)
• Reticências diagonais: $\ddots$ produz \(\ddots\)

Estilos de Fontes Matemáticas

A escolha da fonte correta é essencial para a semântica de fórmulas acadêmicas. Abaixo estão os estilos mais utilizados:

• \mathbb: Blackboard Bold, comumente usado para conjuntos numéricos (ex: números reais) ou operadores de esperança.
• \mathbf: Negrito matemático, aplicado em vetores e matrizes.
• \mathrm: Estilo Romano, utilizado para funções personalizadas, o operador diferencial \(d\), a base do logaritmo natural \(e\) ou a unidade imaginária \(i\).
• \mathcal: Caligrafia, frequentemente usada para representar famílias de conjuntos ou distribuições.

Identificação e Numeração de Equações

Em blocos de equações ($$ ... $$), você pode inserir rótulos manuais utilizando o comando \tag{}. Para referenciá-los no texto, utiliza-se a numeração correspondente entre parênteses.

$$ f(x) = ax^2 + bx + c \tag{Eq. 1} $$

Posicionamento de Limites e Índices

Por padrão, operadores como somatórios posicionam os índices lateralmente em modo inline e acima/abaixo em modo display.

Exemplo padrão:
$\sum_{k=1}^m$ resulta em \(\sum_{k=1}^m\)

Forçar posicionamento vertical:
$\sum \limits_{k=1} \limits^m$ resulta em \(\sum \limits_{k=1} \limits^m\)

Para aplicar limites de posicionamento em textos que não são operadores matemáticos nativos, utiliza-se o prefixo \mathop:

$\mathop{argmax} \limits_{\theta} f(\theta)$

Resultado: \(\mathop{argmax} \limits_{\theta} f(\theta)\)

Estruturas de Matrizes

O LaTeX disponibiliza o ambiente matrix e suas variações para diferentes tipos de delimitadores.

Matriz sem delimitadores

$$
\begin{matrix}
a_{11} & a_{12} \\
a_{21} & a_{22}
\end{matrix}
$$

Matriz com Parênteses (pmatrix)

$$
\begin{pmatrix}
x & y \\
z & w
\end{pmatrix}
$$

Matriz com Coclhetes (bmatrix)

$$
\begin{bmatrix}
1 & 0 \\
0 & 1
\end{bmatrix}
$$

Matriz com Chaves (Bmatrix)

$$
\begin{Bmatrix}
\alpha & \beta \\
\gamma & \delta
\end{Bmatrix}
$$

Matriz com Barras Verticais (Determinantes)

$$
\begin{vmatrix}
a & b \\
c & d
\end{vmatrix}
$$

Matriz com Barras Duplas (Normas)

$$
\begin{Vmatrix}
u_1 & v_1 \\
u_2 & v_2
\end{Vmatrix}
$$

Símbolos Adicionais

O sistema suporta uma vasta gama de categorias de símbolos através de pacotes como amsmath e amssymb:

• Letras Gregas: \(\alpha, \beta, \gamma, \Delta, \Omega\).
• Relações Binárias: \(\leq, \geq, \neq, \approx, \equiv\).
• Operadores: \(\times, \div, \pm, \cap, \cup\).
• Setas: \(\leftarrow, \rightarrow, \Rightarrow, \Leftrightarrow, \mapsto\).
• Delimitadores: \(\langle, \rangle, \lfloor, \rfloor, \lceil, \rceil\).