O interferômetro de cisalhamento radial (ICR) é um dispositivo óptico empregado para detectar deformações microscópicas e distorções de frente de onda. Este artigo descreve a implementação de uma simulação completa do ICR no ambiente MATLAB, abrangendo modelagem física, propagação de ondas, geração de padrões de interferência e análise de resultados com ferramentas de otimização e visualização.

1. Fundamentos do Interferômetro de Cisalhamento Radial

O ICR opera com base na interferência entre duas cópias da mesma frente de onda, deslocadas radialmente. Esse deslocamento permite mapear gradientes de fase, tornando-o sensível a variações sutis na topografia ou índice de refração do objeto sob teste. Diferentemente de intefrerômetros convencionais, o ICR não requer um feixe de referência externo, pois utiliza auto-referência via cisalhamento.

Suas aplicações incluem inspeção de lentes, caracterização de superfícies ópticas, detecção de defeitos em materiais transparentes e imagens biomédicas de alta resolução.

2. Ambiente MATLAB para Simulação Óptica

O MATLAB oferece vantagens significativas para simulações ópticas devido à sua capacidade nativa de manipulação matricial, bibliotecas especializadas (como Signal Processing Toolbox e Optimization Toolbox) e integração com Simulink para modelagem dinâmica.

Exemplo de operação básica:

% Operação matricial simples
M1 = [2 4; 1 3];
M2 = [0 1; 5 2];
resultado = M1 .* M2; % multiplicação elemento a elemento
disp(resultado);

3. Modelagem dos Componentes Ópticos

3.1 Fonte de Luz

A fonte é modelada como uma onda plana monocromática com parâmetros físicos realistas:

amp = 1.0;
lambda = 632.8e-9; % comprimento de onda (HeNe)
k = 2*pi / lambda;
fase_inicial = pi/4;

% Introduzindo ruído de fase
ruido_fase = 0.05 * randn();
campo_incidente = @(x, y, t) amp * exp(1i * (k*sqrt(x.^2 + y.^2) - 2*pi*(3e8/lambda)*t + fase_inicial + ruido_fase));

3.2 Objeto Sob Teste

O objeto é representado por uma função de fase que modifica a frente de onda incidente. Por exemplo, uma lente esférica com rugosidade superficial:

R_curvatura = 0.15; % metros
indice_refracao = 1.45;
rugosidade = 20e-9 * randn([N, N]); % ruído gaussiano

[x_grid, y_grid] = meshgrid(linspace(-0.01, 0.01, N));
superficie_objeto = sqrt(R_curvatura^2 - x_grid.^2 - y_grid.^2) + rugosidade;
fase_objeto = (2*pi / lambda) * (indice_refracao - 1) * superficie_objeto;

3.3 Detetor

O detetor converte intensidade óptica em sinal digital, incluindo efeitos de ruído e resposta espectral:

sensibilidade = 0.6; % A/W
ruído_leitura = 0.01 * randn(size(intensidade));

sinal_bruto = sensibilidade * intensidade + ruído_leitura;
sinal_processado = medfilt2(sinal_bruto, [3 3]); % filtragem mediana

4. Simulação da Propagação e Interferência

A frente de onda após o objeto é cisalhada radialmente. O padrão de interferência resulta da superposição entre a onda original e sua versão deslocada:

% Aplicar cisalhamento radial (ex: 10% do diâmetro do feixe)
desloc = 0.1 * diametro_feixe;
[dx, dy] = pol2cart(theta, desloc); % conversão polar-cartesiana

% Interpolação da frente de onda deslocada
onda_deslocada = interp2(x_grid, y_grid, onda_original, ...
                         x_grid + dx, y_grid + dy, 'linear', 0);

% Interferência
interferograma = abs(onda_original + onda_deslocada).^2;

5. Otimização com Optimization Toolbox

Parâmetros do sistema (como magnitude de cisalhamento ou alinhamento) podem ser otimizados para maximizar a qualidade do interferograma. Exemplo com fmincon:

funcao_objetivo = @(params) -qualidade_interferograma(params, dados_simulacao);
limites_inf = [0.05, -1e-3]; % cisalhamento mínimo, desalinhamento mínimo
limites_sup = [0.2,  1e-3];

[param_otimos, valor_max] = fmincon(funcao_objetivo, [0.1, 0], ...
                                   [], [], [], [], limites_inf, limites_sup);

6. Análise e Visualização

O MATLAB permite extrair informações quantitativas do interferograma, como densidade de franjas e gradientes de fase:

% Detecção de franjas
franjas = imbinarize(interferograma, graythresh(interferograma));
rotulos = bwlabel(franjas);
estatisticas = regionprops(rotulos, 'Centroid', 'Area');

% Visualização 3D da reconstrução de fase
superficie_reconstruida = reconstruir_fase(interferograma);
surf(x_grid, y_grid, superficie_reconstruida);
shading interp; colormap(jet); colorbar;

7. Modelagem Dinâmica com Simulink

Para sistemas com componentes móveis ou controle ativo, o Simulink permite integrar modelos ópticos com dinâmica mecânica e eletrônica. Um subsistema típico inclui blocos de:

• Fonte laser (sinal senoidal)
• Modulador de fase (ganho variável)
• Detector (bloco de função personalizada)
• Filtro PID para estabilização

A simulação no tempo revela efeitos transientes e estabilidade do sistema de medição.