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Problema 1: Questão Matemática Simples Enunciado: Dado um inteiro positivo n, calcular a soma da expressão a seguir, módulo 10^9+7: \[ S = \sum_{i=1}^{n} i \cdot \sum_{j=i}^{n} \binom{j}{i} \] Ideia de Solução: Utilizando a identidade combinatória \(\sum_{i=m}^{k} \binom{i}{m} = \binom{k+1}{m+1}\), simplificamos a expressão para \(S = (n-1) \cd ...