Resolução de Equações com Aritmética Modular e Algoritmo de Qin Jiushao
Pré-requisitos
Para uma variável (x) e um módulo (p), se definimos (x = kp + b), então (x \equiv b ,(\mod p)), e simultaneamente (f(x) \equiv f(b) ,(\mod p)).
A partir disso, podemos concluir que: sob o módulo p, uma condição necessária para (f(x) = 0) é que (f(x \mod p) = 0). Quando o módulo é suficientemente grande ou consideramos múltiplos m ...
Publicado em 6-21 21:41
Multiplicação de Polinômios usando FFT e NTT
Introdução
Polinômios são expressões algébricas compostas pela soma de monômios. Cada monômio é um termo composto por coeficientes e variáveis elevadas a potências inteiras não negativas. A potência mais alta em um polinômio define seu grau.
Existem duas representações principais para polinômios:
Representação por Coeficientes
Um polinômio de g ...
Publicado em 6-19 18:40
Desafios de Algoritmos: Manipulação Polinomial, Soma Mínima de Subsequência e Busca em Grade Dinâmica
Problema 1: Avaliação de Polinômios com Atualizações em Intervalos
Este problema consiste em processar um conjunto de N polinômios, realizar M operações de atualização em seus coeficientes e, finalmente, avaliar cada polinômio em um ponto específico (x=233), retornando o resultado modulo 10^7 + 9.
Inicialmente, são fornecidos N polinômios. Para ...
Publicado em 6-5 07:20