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Pré-requisito - Blocagem de Divisão Problema Dado um número $ n $, calcule: $$ \sum_{i=1}^n \lfloor \frac{n}{i} \rfloor $$ Abordagem e Código Este somatório pode ser calculado em tempo $ \mathcal{O}(n) $. Para otimizar, observe que para valores grandes de $ n $, muitas frações $ \lfloor n/i \rfloor $ terão o mesmo valor. Por exemplo, para $ n ...

O Teorema Chinês do Resto Estendido (ExCRT) resolve sistemas de congruências da forma \(x \equiv r_i \pmod{m_i}\) para \(i=1,\ldots,k\), mesmo quando os módulos \(m_i\) não são coprimos entre si. A abordagem baseia-se na combinação iterativa de equações usando o algoritmo de Euclides estendido. Fundamentos do Algoritmo de Euclides Estendido Par ...

Introdução à Função Totiente de Euler A Função Totiente de Euler, denotada como φ(n), determina a contagem de inteiros positivos entre 1 e n que são coprimos com n (ou seja, seu máximo divisor comum é 1). Esta função é uma ferramenta fundamental na teoria dos números e possui propriedades multiplicativas, como φ(a·b) = φ(a)·φ(b) quando a e b sã ...